Το Νομισματικό Μουσείο είναι ένα από τα παλαιότερα κρατικά μουσεία της Ελλάδος.
Θεσμοθετήθηκε το 1834, την ίδια χρονιά με το Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο.
Η αρχαιολατρία της εποχής διαδεδομένη σε όλη την Ευρώπη και η πρόσφατη ίδρυση του νεοελληνικού κράτους δημιούργησαν τις συνθήκες της προστασίας της εθνικής πολιτιστικής κληρονομιάς. Έτσι, από την αρχή, η ιστορία του Μουσείου συνδέθηκε άμεσα με την ιστορία του νεοελληνικού κράτους, τις κοινωνικές συνθήκες και τις πολιτιστικές κατευθύνσεις της κάθε εποχής. Καθοριστικό ρόλο στην πορεία του όμως, έπαιξε και η προσωπικότητα των ανθρώπων που το διεύθυναν.
Το 1843, το Μουσείο συστεγάζεται με την Εθνική Βιβλιοθήκη σε μία αίθουσα του Πανεπιστημίου Αθηνών.
Tο 1856, διορίζεται ως νομισματογνώμων ο Αχιλλέας Ποστολάκας, ο οποίος θα αποσυρθεί από τη διεύθυνση του Μουσείου το 1888. Ο Ποστολάκας θέτει τις βάσεις της επιστημονικής οργάνωσης του Mουσείου, μεριμνά για την αύξηση των συλλογών του, καταγράφει και δημοσιεύει νομισματικές συλλογές, και επιμελείται συστηματικά τον εμπλουτισμό της βιβλιοθήκης.
Το 1867, το Νομισματικό Μουσείο ορίζεται επίσημα με νόμο ως παράρτημα της Εθνικής Βιβλιοθήκης.
Το 1890, διορίζεται νομισματογνώμων ο Iωάννης Ν. Σβορώνος ο οποίος θα παραμείνει διευθυντής του μέχρι το 1922. Το Μουσείο μεταφέρεται στην ανατολική πτέρυγα του κτηρίου της Ακαδημίας Αθηνών, όπου οργανώνεται η πρώτη έκθεση νομισμάτων.
Το 1893 το Μουσείο αποκτά την αυτοτέλεια του και υπάγεται στην Πρυτανεία του Πανεπιστημίου Αθηνών υπό την εποπτεία του Γενικού Εφόρου Αρχαιοτήτων ενώ το 1910 μαζί με όλα τα άλλα Μουσεία θα υπαχθεί στο Αρχαιολογικό Τμήμα του Υπουργείου Παιδείας.
O Σβορώνος φροντίζει για τον εμπλουτισμό του Μουσείου με πολλές νομισματικές συλλογές και «θησαυρούς». Παράλληλα, το πλούσιο συγγραφικό του έργο, όπως οι θεμελιώδεις μελέτες του για τα νομίσματα της Κρήτης, των Αθηνών και των Πτολεμαίων –όπου γίνεται μια πιο συνθετική προσέγγιση του αρχαίου νομίσματος- και η έκδοση από το 1898 του επιστημονικού περιοδικού Διεθνής Εφημερίς της Νομισματικής Αρχαιολογίας συμβάλλουν ώστε το Νομισματικό Μουσείο να αναδειχθεί σε επιστημονικό κέντρο με διεθνή προβολή.
Το Μουσείο παρέμεινε στην Ακαδημία Αθηνών έως το 1940, οπότε η διευθύντρια Ειρήνη Βαρούχα μεριμνά ώστε οι συλλογές να μεταφερθούν για ασφάλεια στην Τράπεζα της Ελλάδος λόγω του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου.
Το 1946 η Νομισματική Συλλογή μεταφέρεται στον πρώτο όροφο του Εθνικού Αρχαιολογικού Μουσείου, όπου το 1956 ολοκληρώνεται η νέα έκθεση.
Το 1964 τη διεύθυνση του Μουσείου αναλαμβάνει η Μάντω Οικονομίδου.
Το 1965 αποφασίζεται η διοικητική αυτοτέλεια της Νομισματικής Συλλογής και το 1977 της αποδίδεται ο παλαιός τίτλος του Νομισματικού Μουσείου.
Ο εμπλουτισμός του μουσείου συνεχίζεται και γίνονται πολύ σημαντικά βήματα στην καταγραφή και διαχείριση των συλλογών του. Η ανασύσταση και δημοσίευση των αρχαίων ελληνικών και βυζαντινών «θησαυρών» που υπήρχαν στο μουσείο, σημαντικών εργαλείων για την προσέγγιση της νομισματικής κυκλοφορίας της κάθε εποχής, τεκμηριώνουν τη συμμετοχή του Μουσείου στις νέες τάσεις έρευνας. Παράλληλλα, στη δεκαετία του 1970 οργανώνεται το εργαστήριο συντήρησης, ενώ τη δεκαετία του 1980πραγματοποιούνται τα πρώτα εκπαιδευτικά προγράμματα.
Το 1984 στο Υπουργείο Πολιτισμού παραχωρείται το Ιλίου Μελάθρου για τη στέγαση του Νομιματικού Μουσείου. Το μνημείο έχει ανάγκη από εκτεταμένες εργασίες αποκατάστασης και συντήρησης των τοιχογραφιών και των ψηφιδωτών.
Το 1994 με διευθυντή τον Ιωάννη Τουράτσογλου συνεχίζονται ο εμπλουτισμός των συλλογών και οι δημοσιεύσεις, αρχίζουν τα ευρωπαϊκά προγράμματα συνεργασίας, οι ψηφιακές εφαρμογές, σχεδιάζεται και υλοποιείται η ιστοσελίδα του Μουσείου στο διαδίκτυο.
Το 1998, μετά από τις χρονοβόρες εργασίες αποκατάστασης και συντήρησης, στον πρώτο όροφο του Ιλίου Μελάθρου εγκαινιάζεται η μόνιμη έκθεση του Μουσείου, που παρουσιάζει το αρχαίο ελληνικό νόμισμα, την ιστορία του Νομισματικού Μουσείου και στοιχεία για τον Ερρίκο Σλήμαν, τον πρώτο ένοικο του Ιλίου Μελάθρου.
Το 2003 με διευθύντρια τη Δέσποινα Ευγενίδου, μεταφέρονται οι συλλογές, η βιβλιοθήκη και ο εξοπλισμός του Μουσείου στο Ιλίου Μέλαθρον. Πραγματοποιούνται εργασίες αποκατάστασης των όψεων του κτηρίου και η συντήρηση της διακόσμησης του δευτέρου ορόφου, ενώ παράλληλα δημιουργούνται υποδομές για την εξυπηρέτηση των επισκεπτών, όπως ο ανελκυστήρας για τα άτομα με ειδικές ανάγκες και το αναψυκτήριο στον κήπο του Μουσείου.
Παράλληλα με τις δημοσιεύσεις δίνεται μεγαλύτερη έμφαση στο άνοιγμα του Μουσείου στην πολιτιστική και κοινωνική ζωή της πόλης με διαλέξεις, εκδηλώσεις, δραστηριότητες και καθημερινά εκπαιδευτικά προγράμματα.
Το 2007 ολοκληρώνεται η μόνιμη έκθεση στον δεύτερο όροφο του Ιλίου Μελάθρου με την παρουσίαση της ιστορίας του νομίσματος από τη ρωμαϊκή μέχρι τη σύγχρονη εποχή.